机会因素和期望收益
系统的评估中还有另一个与期望收益一样重要的因素，就是机会因素，也就是我们的第四个因素，你通常多久玩一次游戏？假定你可以玩游戏1和2：
假如游戏2只答应你每5分钟抓一个弹球，而游戏1却答应你每分钟抓一个弹球。在这种情形下，你愿意玩那个游戏？
让我们看一下机会因素是如何改变游戏的值的。假定你能玩一个小时、既然游戏1答应你每分钟抓一个弹球。你的机会因素就是60，或者说有60次机会玩这个游戏；既然游戏2答应你每5分钟抓一个弹球，那么你的机会因素就是12，也就是有12次机会玩这个游戏。
记住，你的期望收益是大量的机会之后每1美元能赢的金额。因此能玩游戏的机会越多，就越可能实现该游戏的期望收益。
为了评估每个游戏的相对优点，必须把期望收益乘上你能玩的次数。假定你每次只下1美元的赌注，比较两个游戏在1小时内的表现。得到的结果如下。
游戏1：20美分的期望收益 * 60的几率= 12美元。
游戏2；78美分的期望收益 * 12的几率= 936美元。
因此，给了我们任意加上去的机会限制后，假定你每次仍然只下1美元的赌注，游戏1实际上要比游戏2更好了。当你评估市场中的期望收益时，必须类似地考虑你的系统带给你的机会量。例如，一个每周三次交易，扣除交易成本后的期望收益为50美分的系统比一个每个月只交易一次，同样扣除交易成本后的期望收益为50美分的系统要好。
猜测
让我们暂停一下，来看看大多数交易商和投资者都会碰到的一个陷阱，猜测陷阱。稍微考虑一下期望收益的观念就能让我们更清楚地看到，为什么有那么多人那么多年以来都会在猜测市场或者股票未来趋势时碰到挫折。他们都把猜测的运算法则建立在过去的基础上，有些时候甚至认为它会重现。然而，这样一种急于求成的猜测甚至可能导致你所有资本的亏损.怎么会这样呢？因为你可能在用一个有90％正确率但仍会亏掉所有钱的交易方法。
考虑一下以下这个“系统”。它有90％的盈利交易和10％的亏损交易；盈利交易的平均额是275美元，亏损交易的平均额是2700美元，那么期望收益= 0. 9*275—0．1 *2700= -22．5 即期望收益是负的。这是一个有90％时间正确的系统．但你最终却亏掉了所有的钱。在我们的投资中存在着一种非常强烈的想要正确的心理偏向。对于大多数人来说，这个偏向极度无视我们方法的总体目标是想要获得利润，或者说它阻碍了我们达到真正的潜在利润。大多数人有压倒一切的、想要控制市场的欲望，因此，最后是以市场控制他们而告终。
现在你应该很清楚了，是回报和机会的结合才能让你确定一种方法是有效的还是无效的。在确定一个系统或方法的相对价值时，你还必须考虑一下因素（4），就是你多久能玩一次游戏。
6．4 期望收益和R乘数
到目前为止, 我们都是在玩捉球游戏。在每个弹球袋子中，我们知道弹球的总数，每个弹球被抓出的几率和它的回报。但当我们在市场中处理系统产生的交易时，这些就没有一个是真的了。
当你参与到市场中时，并不知道赢或亏的确切几率。此外，你也不知道确切地会赢取或者亏损多少。然而，你可以作历史测试从而对期望收益有个概念。你也可以从实时交易或投资中得到大量的数据样本，使用这些样本就可以知道系统的大体期望收益是多少。为了弄清楚每次交易的风险回报率和它发生的频率，必须进行单个交易的邮资。在彻底做完这个练习后，你会对所使用方法的真实特性有一个更好的了解。
假如你完全是一个随意的、没有系统性的交易商．那么就可以回顾一下过去的交易结果。思考一下自己是怎么赚钱或者亏损的。你可以遵照我们将要介绍的类似的步骤，在一组或者一股的基础上重新考虑一下做过的每次交易。弄清你每次交易的风险（就是初始离市点）和收盘的利润和亏损后，就可以计算每次交易的风险回报率了。
R乘数
我把一次交易的风险回报率称作一个“R乘数”，R仅仅是初始风险的一个表示符号。要计算一次交易的R乘数，只需在抛出该头寸时把捕捉的点数除以初始风险就可以了。你可以简单地使用每个合约或者每100股份额的美元价值，比如说，假如你冒险投资了500美元而获得了1500美元的收益，那么你的R乘数就是3。图6-1显示了这样一个例子，入市点是1997年8月4日的2511点，该系统使用了一个等于104点的3倍于平均实际价格幅度的止损。因此．初始离市点是2511-104，等于2407点。该系统最终于1997年9月29日在3O69点时离市。并巨获得了558点的利润。由于初始风险（1R）是104点，最后利润是558点，那么利润就是一个5.37R乘数。不管是盈利还是亏损，对所有的交易都可以这样计算。只不过亏损的交易是一个负的R乘数。
很多构成历史性的模拟或者先前交易结果的不同R乘数是你期望收益的组成部分。这些R乘数的本质特性将会完全决定你所用方法的全部期望收益。它有助于你确定正确的财务治理法则，并应用到交易方法中去，以达到你所有的目标。说到R乘数的本性，我指的是大小、频率和不同R乘数的顺序。
试想，把系统的交易当作只是一些R乘数。然后假设每次交易只是简单地从一个袋里掏出的一个弹球。一旦你捞出了这个弹球后，就能确定它的R乘数，然后再把它放回到袋里。
玩这个游戏的时候．你需要开发一个有助于你利用期望收益的头寸调整运算法则。另外，你还希望该法则与每次交易的初始风险和正在进行中的账户资本有一定的相关性。对初涉者来说．可以考虑一个风险百分率运算法则，依据它来连续投资当前账户资本的一个固定百分比、这种头寸调整运算法则基本上就表示这个1R风险是相同的，而不管什么时候用它或者用在哪种股票或市场上。这是因为你的头寸大小一直是你资本的一个固定的百分比（比如说1％），而无论初始风险（R）有多大。请参见第12章。
此外，你想考虑一下被抓出来的弹球的可能分布，也就是顺序系统的盈利百分比与一连串的亏损交易的长度成反比，因此、你需要一个头寸调整的运算法则，以使你能撤出可能的一连串亏损交易并仍然能利用大的盈利进行交易。
很多交易商未能利用健全的系统进行交易。这是因为：
（1 ）他们没有以他们的方法为市场带给他们的交易分布做好预备。
（2）他们过度使用了杠杆作用或投资不足。给定了系统的盈利几率后，你就可以估计1000次试验中可能的最大连续亏损交易数，但是你无法真正知道“确定的”值。例如，即使是抛硬币也可能多次产生正面朝上的情况。
图6－2显示了一个类似表6l捉球游戏的机会因素为60的样本的交易分布。注重一下第46次和第55次交易之间一连串长期的亏损交易。直到此时，很多玩此游戏的人才渐渐总结出以下规则：
（1）确定将要被抓出来的盈利弹球的时间；
（2）决定在游戏中的某一未来时刻以违反期望收益的方式下赌，因此，他们从中获得了收益。假如这一连串的亏损在游戏中恰好发生得较早，那么第（2）比较适用。假如这一连串的亏损在游戏中恰好发生得较晚，则第（1 条更适用些。有些参加者的心理迫使他们交易亏损越多。下的赌注越大，因为他们“认为”一次盈利就“躲在某一角落里”。我确信你能够猜出这样一个游戏的一般结果。
图6-3显示了对上述游戏每次以当前资本的固定百分比下注的资本曲线。固定百分比是 1%，1.5%，2% 。赌注为1%的60次实验的回报率是40.7%，并且从最高点到最低点的下跌量是12。3%，交易5、6和10各有一连串明显的亏损。
图6-4显示了以违反期望收益的当前资本的1。0％为赌注的资本曲线，你有64％的机会是正确的，甚至还可能享受一连串为数达10次的盈利交易，但你却会亏损起始资本的37％。
假如你想更好地了解这个系统是如何工作的．可能至少需要评估10倍以上次交易。到那时才能做出一个更好的关于头寸调整（这里是赌注调整）的运算法则并确定杠杆水平。此外，我们还能够测试一下此系统在未来交易中的作用。
我们可以对能设想到的、将来可能发生的很多情形进行心理演练的培养，就是练习我们在那种情形发生时应该做出的反应。记住，即使是这样你也并不能确切知道这个弹球袋或者市场将会表现出什么结果。这就是为什么你的心理演练过程应包括一部分练习自己怎样对突发事件做出反应的内容。
产生了103次交易，其中有60次是亏损的，占58.3％，有43次是盈利的，占41.7％。交易的分布如表6－2所示．每次交易仅交易一个单位．也就是最小头寸大小的交易。那么,总利润=54137美元 总损失=43304美元净利润=10833美元
从表中我们可以计算出期望收益=0.417 *＄1259.23-0.583 *＄721.73＝＄525.10- ＄420.77＝＄104.33 显然，当你有了数据样本后，就同样能够得出净利润，然后把它除以交易的次数就可以得到期望收益。
注重一下这个数与我们从禅球袋子中得到的期望收益是很不相同的。原因是这并不是以“每l美元风险的期望收益”形式表示的。因此把你的期望收益化简到每！美元风险的期望的期望收益也是很重要的。表6-3表示了这个交易产生的收入和亏损的分布。把这些交易以500美元的差距分组，仅仅是因为这么做比较方便，而且500美元似乎能最佳地描述最小亏损额。
当你察看利润和亏损组的分布时，可能会注重到最小亏损额。有一个特定的值在这个给定的分布中，这个最小亏损额大约是500美元。现在我们在某种程度上可以把这个表看作是一个弹球袋，来注重一下期望收益。这里我们通过把大致的收入或亏损额除以大致的最小亏损额500美元计算出回报。表6-4是执行这个计算后的结果
这个系统基本上能在40％的交易中赚钱，就是36/90，可以略去的交易不计算在内。系统的总利润大约是10000美元，而且全部利润都归于一次交易，那次交易可以带给你14256美元的利润。你也同样会注重到，只要除去一次亏损，就是3221美元的那次亏损，就可以增加4O％的利润。
你需要仔细地研究一下这些交易。是什么产生了大笔的收入？你能预期将来会更多吗？这种收入的几率只能是1.1%，还是你能找到更好的方法？
如何产生亏损的呢？是什么导致了3221美元的亏损？这个亏损的真正期望收益是1.1％，还是你预期会比它更多或更少？亏损的原因是由于心理方面的错误吗？假如是这样，以后如何来避免这些错误呢？
当你从如表6-4所示的回报矩阵角度来考虑系统时，就能回答上面一大堆问题了。我们可以应用期望收益公式（6-2）来确定每1 美元风险的期望收益。这里，我们通过加和盈利交易中的正期望收益得到以下总的正期望收益
期望收益公式的正数部分= 0.167*1 0.111*2 0.067*3 0.033*5 0.011*9 0.011*25算完其中的乘法后，就可以得到0.167 0.222 0.199 0.165 0.099 0.275=1.127。因此，盈利交易的总的正期望收益是1.127美元。
现在需要找出亏损交易的负期望收益，如下确定每个亏损组的结果
期望收益公式的负数部分=0.367*1 0.189*2 0.033*3 0.011*6=0.367 0.378 0.099 0.066=0.91 因此, 亏损交易的总的负期望收益是91美分。
同样，想得到每1美元风险的总的期望收益，我们只要把总的负期望收益从总的正期望收益中减掉就行＄1.127- ＄0.91＝＄0.217。因此，这个系统每1 美元风险的期望收益是21.7美分。这给了我们一个更好的对比这个系统与其他系统的基础。一个10000美元的利润可能使一个系统看上去很不错，但是知道了这个系统中每1美元风险只能产生21.7美分的期望收益后，我们就会从一个不同的角度来审阅它了。
6．6 利用期望收益来评估不同的系统
让我们来看一下两个不同的交易系统，从而确定期望收益是如何被利用的。
6．6．1 弗雷德的系统
第一个系统来自于一个叫做弗雷德的期货交易商。从5月1日-8月31日，他已经完成了21次交易，如表6－5所示。
这个系统在四个月的21交易中赚了1890.43美元。这相当于平均每次交易盈利90．02美元。但是该系统的每1美元风险的期望收益是多少呢？我们把这个表分解成如表6－6所示的任意美元的组合。
既然弗雷德的交易中最小亏损额大约在150美元左右，那么我们就把表6－6转化成如表6－7所示的几率矩阵，把150美元当作是最小风险额。我们也同样会除去那些可以略去的交易，最后，总共就剩下18次交易。
现在把公式（6－2）应用到这个矩阵来大致确定一下每1美元风险的期望收益。首先计算一下盈利交易的正期望收益。
正期望收益=0.056*1 0.056*2 0.056*3 0.056*8 0.111*13 0.056*25 算完乘法后，
结果是0.112 0.168 0.448 1.443 1.4=3.627（美元）
接下来必须计算亏损交易产生的负期望收益。
负期望收益=0.111*1 0.278*2 0.111*3 0.056*8 0.056*25计算完乘法后，
结果是0.111 0.556 0.333 0.448 1.4=2.848（美元）
把负期望收益从正期望收益中减掉后就得到如下的总期望收益＄3.627-＄2.848=＄0.779。因此, 弗雷德的系统在四个月的交易期间，每1美元风险产生78美分的期望收益。记住,在这些计算中有很多四舍五入。
弗雷德的系统的一个最大缺点是，它有一次巨大的25:1的亏损, 抵消了一笔25:1的盈利交易。若是没有那次亏损,弗雷德的系统会非常出色。因此，弗雷德需要研究一下那个亏损，看看类似的亏损在将来是否能避免。
6．6．2 埃塞尔的系统
下面就来看一下另外一个交易组，我们把它叫做埃塞尔的系统。埃塞尔在一年期间进行了下述股票交易。他有一次5110美元的收益，获利于1000股股票的购买；另一次收益是680美元．获利于200股股票的购买；还有一次亏损是6375美元，是由于抛出了300股股票。其他的都是以100股为单位的购买。因此，我们持有这些盈利和亏损的时候就把每次交易都当作是100股份额。这样就省去了头寸调整的影响。表6-8
该系统在一年的18次交易中赚了7175美元。这相当于平均每次交易的盈利是398.61美元。记住弗雷德的系统每次交易只赚到90美元。此外, 埃塞尔的系统有55.6％的时间都是赚钱的，而弗雷德的系统却只有45％的时间是赚钱的。显然，埃塞尔的系统比较好。是不是这样呢？
让我们看一下埃塞尔系统的每1美元风险的期望收益和机会因素。考虑进这些因素后，埃塞尔是不是仍然有一个较好的系统？表6-9显示了埃塞尔系统的各种美元组合。埃塞尔有三个最小亏损额，每个大约是500美元：一个是477美元，一个是501美元，还有一个是589美元。因此，我们假定埃塞尔的最小风险额是500美元左右。我们可以对埃塞尔的交易开发一个如表6-10所示的几率矩阵。
再次把公式（6-2）应用到表6-10的矩阵，大致确定每1美元风险的期望收益。首先，计算盈利交易的正期望收益。
正期望收益=0.333*1 0.056*3 0.111*8 0.056*15算完乘法后，
就可以得到如下总的正期望收益0.333 0.168 0.888 0.840=2.229（美元）
现在需要计算一下亏损交易的总的负期望收益。
负期望收益=0.168*1 0.111*3 0.111*4 0.056*8 算完乘法后，
就可以得到如下总的负期望收益 0.168 0,333 0.444 0.448=1.393（美元） 把总的负期望收益从总的正期望收益中减掉后, 就得到＄2. 229-＄l.393＝＄0.836
埃塞尔的84美分的每1美元风险期望收益要比弗雷德的78美分的风险期望收益多一些。从期望收益方面来说．埃塞尔有一个稍微好一点的系统。
记住，弗雷德的利润几乎是一次好交易的函数。同样地，对埃塞尔的利润来说也是如此。她的一次7358美元的利润就要比她整年的净利润7175美元多。因此，一年中，一次交易就使她赚到了全部的利润。这对好的长期系统来说是很正常的。
但是机会因素又如何发挥作用呢？弗雷德在四个月内做了18次交易，实际上要比18次还多，但是一些被略去了．因为它们的盈利或者亏损额不多于100美元，可以被忽略。两年之内，弗雷德可以进行三倍以上次交易。为了真正地评估这个系统．让我们把期望收益与几率乘起来进行比较。
当你从期望收益和几率之积这个角度来看这两个系统时，弗雷德就有一个好得多的系统。然而，这里假定两个投资者都最大化地利用了他们的机会。
这两个系统的对比引起了一个与机会相关的有趣的变量。埃塞尔在一年中只进行18次交易．但这并不意味着她只有18次交易机会。只有在以下这些情形下，一个投资者才可能最大化地利用他的交易机会：（1）有交易机会时，他的资金是充足的，就是说能够进行充分的头寸调整；（2）他有一个离市策略，并且在这个策略被触发时离市；（3）在现金答应的情况下，他会充分地利用其他机会。假如这三个标准中的任何一个没有达到，通过期望收益和几率进行系统对比都是无效的。
6．7对如何使用期望收益的回顾
回顾一下，一旦你有了一个系统，或者至少是有了一个初步的系统．就需要计算它的期望收益，并考虑与期望收益相关的一系列问题。下面就是这些步骤。
（1）计算系统的总期望收益。假如你正在使用一个系统或已经测试了一个系统，就可以计算该系统的期望收益了，只要简单地把总利润除以交易数就行。注重，到这一步为止，你仍然没有得到每1美元风险的期望收益。
（2）只考虑一个单位或者100股股票，忽略头寸调整的影响效果。
（3）依据最小亏损的数额大小，以100美元或500美元为范围，对交易的利润和亏损进行分组。最小亏损与你把止损点放在什么地方有关，这是系统的1R水平。这一步，你只是在评定系统的期望收益，而不是在提高它。
（4）把“最小亏损额”当作单个单位，然后将交易分组转化成一个几率矩阵，找出每1美元风险的期望收益。。
（5）利用公式（6－2）从几率表中计算出系统的期望收益。
（6）假如你的系统至少包含有100次交易，并且每1美元风险的期望收益都在50美分之上，那么这个系统就是一个良好的系统。这只是一个好的长期系统应具备的一般标准。假如有足够多的机会，即使期望收益再低，你也会很兴奋。
（7）确定达到期望收益需要的机会。
看一下在你的几率矩阵中确定的“弹球”的大小。通过这些弹球你能对系统有些什么了解？如何改变系统从而增加高回报盈利交易？如何改变系统从而减少高成本的亏损交易？
记住以下两点：
（1）盈利的期望收益和几率并不是同一样东西。人们有一种偏向，希望每次交易或者投资都是正确的。因此，他们一般都会被高几率的入市系统所吸引。然而，这些系统经常都是与大笔亏损相关联，并会导致负的期望收益。因此，要总是朝着系统期望收益的方向冒险。
（2）即使是有很高的正期望收益的系统，也仍然可能导致亏损。假如你在一次交易中下的赌注太大，并且输了，那么想恢复就很困难了。